题目内容
【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 
，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．
【答案】
（1）解：∵曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0，
∴ρ2sin2α=2ρcosα，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．
（2）直线l的参数方程 
，（t为参数，0＜θ＜π），
把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
则 
，t1t2=﹣ 
，
|AB|=|t1﹣t2|= 
= 
= 
，
∴当 
时，|AB|取最小值2．
【解析】（1）由极坐标方程化直角坐标方程的定义即可得到直角坐标方程，（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，结合t的几何意义，可得到|AB|取最小值2．
阅读快车系列答案【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ 
， 
）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
= 
， 
= 
﹣ 
．
