题目内容
已知椭圆,过点
且离心率为
.
求椭圆的方程;
已知是椭圆
的左右顶点,动点
满足
,连接
角椭圆于点
,在
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆经过直线
和直线
的交点,若存在,求出
点,若不存在,说明理由.
(1);(2)存在,
解析试题分析:(1)由离心率,所以①
,再把点
代入椭圆
中得:②
,最后③
,由①②③三式求出
、
,即可写出椭圆方程;
假设存在,设,则直线
的方程
, 可得
, 并设定点
,由题目得:
,直线
与直线
斜率之积为-1,即
,化简得
,又因为
,得
,可求出
,继而得到定点
点坐标.
(1)由题意得 得
,
所以,椭圆方程为
(2)设,则直线
的方程
,
可得,
设定点,
,
,即
,
又因为, 所以
进而求得,故定点为
.
考点:椭圆的标准方程;圆锥曲线的综合问题.
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