题目内容
如图，设抛物线
：
的焦点为
，准线为
，过准线上一点
且斜率为
的直线
交抛物线于
，
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线于
，
两点．
（1）求抛物线的方程及的取值范围；
（2）是否存在值，使点是线段
的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由． 
（1）
，
；（2）不存在.参考解析
解析试题分析：（1）由准线上一点，所以可以求得
的值，即可取得抛物线的方程.由于直线与抛物线有两个交点，所以联立方程消去y，需要判别式大于零即可得到k的取值范围，又由于k等于零时没有两个交点，所以应排除，即可得到结论.
（2）是否存在值，使点是线段的中点.由直线AB的方程联立抛物线的方程，即可求得AB中点P的坐标.从而写出PF的方程再联立抛物线的方程，对比DE的中点是否与AB的中点相同.即可得到答案.
（1）由已知得
，∴
．∴抛物线方程为． 2分
设的方程为
，
，
，
，
，
由
得
． 4分
，解得
，注意到
不符合题意，
所以． 5分
（2）不存在值，使点是线段的中点．理由如下： 6分
有（1）得，所以
，所以
，
，直线的方程为
． 8分
由
得
，
． 10分
当点为线段的中点时，有
，即
，因为
，所以此方程无实数根．因此不存在值，使点是线段的中点． 12分
考点：1.抛物线的性质.2.联立方程解方程组的思想.3.存在性的问题.
练习册系列答案
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( 
)的离心率为
，点(1，
)在椭圆C上.
)，其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆
)处的椭圆切线方程是
，证明直线AB恒过椭圆的右焦点
；
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.
的离心率
，
.
是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交
轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
，MN的斜率为
.证明：
为定值。
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
的标准方程；
与椭圆
交于
、
两点，过
与椭圆
两点，求四边形
的面积
的最大值.
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
的方程；
，
，点G是轨迹
相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
及圆
的方程；
是圆
劣弧
上一动点（点
，
），直线
分别交线段
，椭圆
与
交于点
．
的最大值；
，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
，过点
且离心率为
.
的方程；
是椭圆
满足
，连接
角椭圆于点
，在
轴上是否存在异于点
，使得以
为直径的圆经过直线
和直线
的交点，若存在，求出
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线
，过
的直线与曲线
，过
的直线与曲线
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线
，设点
（
）．
，并求
与
的关系式（
（
，向哪一点无限接近？说明理由；
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.