题目内容

10．若关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），则a-$\frac{1}{b}$+1的最小值为3．

分析 由题意可得a=-b＞0，a-$\frac{1}{b}$+1=a+$\frac{1}{a}$+1，再利用基本不等式求得a-$\frac{1}{b}$+1的最小值．

解答 解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{b}{a}=1}\end{array}\right.$，即a=-b＞0．
则a-$\frac{1}{b}$+1=a+$\frac{1}{a}$+1≥2+1=3，当且仅当a=1时，取等号，故a-$\frac{1}{b}$+1的最小值为3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查一次不等式的解法，基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
20．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率$\frac{36-π}{36}$．
1．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（1，-1）．
（Ⅰ）求$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
（Ⅱ）设向量$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+{x^2}\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b$与$\overrightarrow c$的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
18．已知点A（1，1），B（3，5），若点C（-2，y）在直线AB上，则y的值是（　　）
A．-5B．2.5C．5D．-2.5
5．已知正方形ABCD边长为$\sqrt{2}$，则|$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$|=（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．6
15．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：
①f（x）为奇函数；                    ②f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{2}$；
③f（x）的最小正周期为π；             ④f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增；
⑤f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{2}$，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是①②④．
2．$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21
…
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为n（2n+1）．
19．两个不同函数f（x）=x2+ax+1与g（x）=x2+x+a（a为常数）的定义域都是R，如果它们的值域也相同，则a=-5．
20．已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an=2•3n-1（n∈N*）．
 第一列第二列第三列
第一行1102
第二行6144
第三行9188

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网