Question

19．两个不同函数f（x）=x²+ax+1与g（x）=x²+x+a（a为常数）的定义域都是R，如果它们的值域也相同，则a=-5．

Answer 1

分析 根据函数的值域相同，得到它们的最小值相同，代入二次函数的顶点坐标公式，求出a的值即可．

解答 解：∵函数的图象开口向上，
∴函数f（x），g（x）有最小值，
如果它们的值域也相同，
则它们的最小值相同，
∴$\frac{4{-a}^{2}}{4}=\frac{4a-1}{4}$，
解得：a=-5或1（舍），
故答案为：-5．

点评 本题考查了二次函数的性质，找到函数的最小值相同是解答本题的关键，本题是一道基础题．