题目内容

已知函数在点处取得极小值-4,使其导数的取值范围为,求:
(1)的解析式;
(2),求的最大值;

(1)
(2)m<2,;当m>3时,;当时,

解析试题分析:⑴根据题意,由于函数在点处取得极小值-4,使其导数的取值范围为,可知的两个根为1,3,结合韦达定理可知 
⑵由于,那么导数
,求,结合二次函数开口方向向下,以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知:
①当时,
②当m<2时,g(x)在[2,3]上单调递减,
③当m>3时,g(x)在[2,3]上单调递增,
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数的几何意义,以及运用导数来求解函数最值的运用,属于中档题。

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