题目内容
【题目】已知z是实系数方程的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为
,
(1)若在直线
上,求证:
在圆
:
上;
(2)给定圆:
(m、
,
),则存在唯一的线段s满足:①若
在圆C上,则
在线段s上;②若
是线段s上一点(非端点),则
在圆C上、写出线段s的表达式,并说明理由;
(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表(表中是(1)中圆
的对应线段).
线段s与线段 | m、r的取值或表达式 |
s所在直线平行于 | |
s所在直线平分线段 |
【答案】(1)见解析 (2) ,
见解析 (3) 见解析
【解析】
(1)在直线
上,求出方程的虚根,代入圆的方程成立,就证明
在圆
:
上;
(2)①求出虚根,虚根在定圆C:(m、
,
),推出
,则存在唯一的线段s满足
在线段s上;②
是线段s上一点(非端点),实系数方程为
,
此时
,求出方程的根
,可推出
在圆C上.
(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,直接填写表.
(1)由题意可得,
解方程,得
∴点或
,
因为,
∴在圆
:
上
(2)当,即
时,
解得,
∴点或
,
由题意可得,
整理后得,
∵,
,∴
∴线段s为:,
若是线段s上一点(非端点),
则实系数方程为,
此时,且点
在圆C上
(3)表
线段s与线段 | m、r的取值或表达式 |
s所在直线平行于 |
|
s所在直线平分线段 |
|
线段s与线段 |
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