题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,
.
(1)当时,判断曲线
与曲线
的位置关系;
(2)当曲线上有且只有一点到曲线
的距离等于
时,求曲线
上到曲线
距离为
的点的坐标.
【答案】(1)相切;(2)和
【解析】
(1)将C的参数方程化为普通方程,将l的极坐标方程化为直角坐标方程,考查圆心到直线的距离与半径的大小即可确定直线与圆的位置关系.
(2)由题意可得,圆心到直线的距离为,据此确定过圆心与直线
平行的直线方程,联立直线方程与圆的方程即可确定点的坐标.
(1)圆
的方程为
(
为参数).
∴圆的普通方程为
.
∵直线的极坐标方程为
,
.
直线
的直角坐标方程为:
.
圆心
到直线
的距离为
.
直线
与圆
相切.
(2)圆上有且只有一点到直线
的距离等于
.
即圆心到直线的距离为
.
过圆心与直线平行的直线方程为:
.
联立方程组,解得
,
,
故上到直线
距离为
的点的坐标为
和
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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Ⅱ
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Ⅲ
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.
参考公式:
,其中