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(1)求
的解析式
(2)
满足什么条件时,函数
在区间
上单调递增?
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已知函数
。
(1)若
,证明:
;
(2)若不等式
对
时恒成立,求实数
的取值范围。
已知函数
在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减;
(1)求a的值;
(2)求证:x=1是该函数的一条对称轴;
(3)是否存在实数b,使函数
的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.
(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数
构成的集合:“①方程
有实数根;②函数
的导数
满足
”
(I)证明:函数
是集合M中的元素;
(II)证明:函数
具有下面的性质:对于任意
,都存在
,使得等式
成立。
(III)若集合M中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为D,则对于任意[m,n]
,都存在
,使得等式
成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素
,方程
只有一个实数根。
已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数
在区间
上零点的个数.
求函数
的导数
已知
为实数,
,
(1)求导数
;
(2)若
是函数
的极值点,求
在
上的最大值和最小值;
(3)若
在
和
上都是递增的,求
的取值范围.
求下列函数的导数:
(1)y=
;
(2)y=sin
2
(2x+
);
(3)y=x
.
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4;
(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
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