题目内容
【题目】已知函数
，
.
（Ⅰ）求函数
在点
点处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（Ⅰ）将
代入解析式，求出切点坐标，对函数求导，将代入导函数，即可求得斜率，由点斜式方程求出切线方程；
（Ⅱ）将不等式化简为一侧为0的形式，构造新的函数，对新函数求导分析，由于导函数正负无法直接判断，所以对导函数进行求导分析，对参数进行分类讨论，从而逐步探究函数的单调性等性质，求出参数的取值范围.
（Ⅰ）∵
，∴
，
∴
，
，
∴函数
在点
点处的切线方程为
.
（Ⅱ）
，令
，
则
，
，
①若
，则
，∴
在
上单调递增，
∴
，
∴
在上单调递增，
∴
，∴
，
即
，不符合题意.
②若
，则当
时，，
∴在
上单调递增，
∴，
∴在上单调递增，
∴，∴，
即，不符合题意.
③若
，则当
时，
，
∴在上单调递减，
∴
，
∴在上单调递减，
∴
，∴
，
即
，符合题意.
综上所述，
的取值范围是.
练习册系列答案
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，
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|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
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，
…，
，其回归直线
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，
