题目内容
【题目】过圆:
上一动点
作
轴的垂线,交
轴于点
,点
满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点的轨迹为曲线
,过点
的直线
交曲线
于
,
两点,过
且与
垂直的直线
交圆
于
,
两点,求四边形
面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1) 设点的坐标为
,点
的坐标为
,因为
,所以
,
.
利用点在圆
上可得结果;(2)设直线
的方程为
,
则:
,联立
,消去
得
,由韦达定理弦长公式可得
的值,利用点到直线距离公式与勾股定理可得
的值,从而可得四边形
的面积
,换元后,利用单调性可得结果.
(1)设点的坐标为
,点
的坐标为
,
因为,所以
,
.
因为点在圆
上,所以
.
把,
代入,得
,即
,
所以点的轨迹方程为
.
(2)若直线与
轴重合,则直线
与
轴垂直,则
:
,
:
,则
,
,于是四边形
的面积
.
若直线与
轴不重合,设直线
的方程为
,
则:
,
设,
,
联立,消去
得
,
所以,
,
则
.
易求得圆心到直线
:
的距离
,
所以
.
令,则
,
因为,所以
.
于是四边形的面积
,
所以,所以四边形
面积的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).