题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴, 的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点
(I)证明:点在直线上;
(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)设所在直线为: ,联立方程组,由韦达定理得,得到,从而和所在直线方程,联立方程组解得,即可证得点在直线上.
(Ⅱ)由点是的中点,且四边形是平行四边形,即点是的中点,
由(Ⅰ)知的坐标,求得的值,得到,利用弦长公式和两点的距离公式分别求得 ,即可求得的面积.
试题解析:
(Ⅰ)易知,设所在直线为: , ,
联立方程组,化简得
由韦达定理得, ,
则,从而所在直线方程为
又所在直线方程为,联立两直线方程解得.
所以点在直线上.
(Ⅱ)∵点是的中点,且四边形是平行四边形 ∴点是的中点
由(Ⅰ)知, ,则
此时
.
从而.
练习册系列答案
相关题目