题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）若关于
的方程
在区间
内有两个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数
化为
，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（2）关于
的方程
在区间
内有两个不相等的实数解，等价于
与
的图象在区间内有两个不同的交点，结合正弦函数图象可得结果.
详解：（1）
．
所以
的最小正周期为
．
（2）因为
，所以
．
因为
在
上是增函数，在
上是减函数，
所以在
上是增函数，在
上是减函数．
又因为
，
，
，
关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，
等价于与的图象在区间内有两个不同的交点，
所以要使得关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，
只需满足．
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【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户
求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | .635 |
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
