题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),圆
与圆
外切于原点
,且两圆圆心的距离
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆和圆
的极坐标方程;
(2)过点的直线
、
与圆
异于点
的交点分别为点
和点
,与圆
异于点
的交点分别为点
和点
,且
.求四边形
面积的最大值.
【答案】(1),
(2)9
【解析】分析:(1)把圆的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程;由题意得到圆
的普通方程,再化为极坐标方程即可.(2)设
,则
,
,
,由
可得
,进而可得四边形面积的最大值.
详解:(1)由圆的参数方程
(
为参数),
得,故
,
.
又圆与圆
外切于原点
,且两圆圆心的距离
,
所以,
,
故得圆的方程为
.
所以由得圆
的极坐标方程为
,圆
的极坐标方程为
-
(2)由已知设,
由 可得
,
,
.
由(1)得,
所以.
所以当,即
时,
有最大值9.
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