题目内容

【题目】下列命题中,错误的是(

A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交

B. 平行于同一平面的两条直线不一定平行

C. 如果平面垂直,则过内一点有无数条直线与垂直.

D. 如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面

【答案】C

【解析】

试题A选项,假设直线l与另一个平面平行,则过直线任作一个平面与两个平行平面分别相交于直线,由直线与平面平行面面平行的性质定理可得l,且,所以l,由此可得l,与已知矛盾,所以假设错误,所以A正确;

对于B选项,平行于同一平面的两条直线可能异面、平行、相交,故B正确;

C选项是错误的,两平面垂直,过一个平面内一点有且只有一条直线垂直于另外一平面;

D选项的逆否命题为:若平面内存在直线垂直于平面,则平面垂直于平面,这是面面垂直的判定定理,故原命题正确,

故选C

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