题目内容
12．已知点A（x1，x${\;}_{1}^{2}$），B（x2，x${\;}_{2}^{2}$）是抛物线y=x2上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}{2}$＞$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{2}$2成立，运用类比的方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））图象上不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数y=sinx（x∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论$\frac{sin{x}_{1}+sin{x}_{2}}{2}$＜sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$．分析 由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．
解答 解：由题意知，点A、B是函数y=x2的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}{2}$＞$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{2}$成立；
而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论$\frac{sin{x}_{1}+sin{x}_{2}}{2}$＜sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{sin{x}_{1}+sin{x}_{2}}{2}$＜sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$．
点评 本题考查类比推理，求解本题的关键是理解类比的定义，及本题类比的对象之间的联系与区别，从而得出类比结论．
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6．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是{m|m=-1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是{m|m=-1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}．
3．下列参数方程中，与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}{x=sinφ}\\{y={{cos}^2}φ}\end{array}}\right.$（φ为参数） | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=si{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ为参数） | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1-r}}\\{y=r}\end{array}\right.$（r为参数） | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ为参数） |