题目内容

【题目】在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号，再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（ ）

A. 97 B. 96 C. 95 D. 98

【答案】A

【解析】

将参赛选手按成绩由好到差分为5组，甲的编号为第一组的第5个，再得出其余4名选手的成绩，即可得到四位选手的平均数，得到答案。

将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88,94,99,107，这4个成绩的平均数为97，故选A。

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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（1）求抛物线的方程；

（2）已知不与轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线和直线于、两点，试求的值.

【题目】为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

5

0

1

1

6

6

0

1

4

3

3

5

8

7

2

3

7

6

8

7

1

7

8

1

1

4

5

2

9

9

0

2

1

3

0

(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；

(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；

(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

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（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

【题目】给出以下四个说法：

①回归直线可以不过样本的中心点；

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

④对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是（ ）

A.①④B.②③C.①③D.②③④

【题目】一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布（寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在内是合格产品.

（1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；

（2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为，求随机变量的分布列、数学期望及方差.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．

（I）按下列要求写出函数关系式：

①设，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．

【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

40

女生

30

合计

100

且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．

参考公式与临界值表：．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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