题目内容
【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.
（i）请将表格补充完整；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
【答案】（1）6，250人；（2）（i）见解析；（ii）
.
【解析】
（1）由频率分布直方图各段中间值乘以各段的概率再相加即为平均值；由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率，将其乘以样本总量即可；
（2）（i）由表格数据合计开始逐层推进，由分层抽样计算数据并求值填表；
（ii）列出所有基本事件可能，再由古典概型概率计算公式求解.
（1）平均数
.
由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为
所以500人中“长潜伏者”的人数为
人
（2）（i）由题意补充后的表格如图：
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | 70 | 160 |
60岁以下 | 60 | 80 | 140 |
合计 | 150 | 150 | 300 |
由合计值300减去60岁以下的合计140可得60岁以上的合计160；
长潜伏者的人数为
人，则短潜伏者也为150人；
即短潜伏者中60岁以下的人数为150-90=60人，
长潜伏者中60岁以上的人数为160-90=70人，60岁以下的人数为150-70=80人.
（ii）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为
，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G，
从中抽取2人，共有
，
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，
，
共有21种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果.
所以所求概率
.
【题目】某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品甲（件） | 产品乙（件） | ||
研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到
列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．
参考公式与临界值表：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
