题目内容

15．已知（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中各二项式系数之和为16．
（1）求正整数n的值；
（2）求展开式中x项的系数．

分析 （1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．
（2）在（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得 r的值，可得展开式中x项的系数．

解答 解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．
（2）（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{4}^{r}$•34-r•${x}^{4-\frac{3r}{2}}$，令4-$\frac{3r}{2}$=1，求得 r=2，
∴展开式中x项的系数为${C}_{4}^{2}$×32=54．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
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7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）
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