题目内容

10．有一个圆锥，其母线长为18cm，要使其体积最大，则该圆锥的高为（　　）
A．8cmB．6$\sqrt{3}$cmC．8$\sqrt{3}$cmD．12cm

分析 设圆锥的底面半径为r，高为h，表示出圆锥的体积，利用但是判断函数的单调性求出函数的最大值点即可．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则r2+h2=182，即r2=324-h2，
圆锥的体积为：V=$\frac{1}{3}$πr2h=$\frac{1}{3}$π（324h-h3）．（0＜h＜18）．
∴V′=$\frac{1}{3}$π（324-3h2）=π（108-h2），
令V′=0，则h=6$\sqrt{3}$，
∵0＜h＜6$\sqrt{3}$时，V′＞0，6$\sqrt{3}$＜h＜18时，V′＜0，
故h=6$\sqrt{3}$时，V取最大值，
故选：B

点评 本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数求解函数的最值的基本方法，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx+$\frac{1}{12}$（a∈R），求函数单调区间．
1．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≥2\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$则z=x+5y的最小值为（　　）
A．0B．1C．2D．4
18．已知平行六面体，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|．
5．在平面直角坐标系中xOy，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，且椭圆E的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在以A（0，-b）为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．
15．已知（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中各二项式系数之和为16．
（1）求正整数n的值；
（2）求展开式中x项的系数．
2．设点M（1，y0），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则y0的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．[-$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$]C．[-$\sqrt{2}，\sqrt{2}$]D．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$]
19．以下各点中，在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+5＞0}\\{x-y+3≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域中的点是（　　）
A．（-2，1）B．（2，1）C．（-1，2）D．（1，2）
17．当直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网