Question

11．一般地，将扑克牌中的J，Q，K叫花牌，某人从一副已洗（去掉大、小王，共52张）中依次摸取5张，所摸扑克牌中恰好有3张花牌的概率是多少？若X表示摸取的花牌数，求X的分布列．

Answer 1

分析 （1）从一副已洗扑克牌（去掉大、小王，共52张）中依次摸取5张，基本事件总数为n=${C}_{52}^{5}$，所摸扑克牌中恰好有3张花牌的基本事件m=${C}_{12}^{3}{C}_{40}^{2}$，由此利用等可能事件概率公式能求出所摸扑克牌中恰好有3张花牌的概率．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

解答 解：（1）从一副已洗扑克牌（去掉大、小王，共52张）中依次摸取5张，基本事件总数为n=${C}_{52}^{5}$=2598960，
所摸扑克牌中恰好有3张花牌的基本事件m=${C}_{12}^{3}{C}_{40}^{2}$=171600，
∴所摸扑克牌中恰好有3张花牌的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{171600}{2598960}$=$\frac{715}{10829}$．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，4，5，
P（X=0）=$\frac{{C}_{40}^{5}}{{C}_{52}^{5}}$=$\frac{2109}{8330}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{C}_{40}^{4}}{{C}_{52}^{5}}$=$\frac{703}{1666}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{12}^{2}{C}_{40}^{3}}{{C}_{52}^{5}}$=$\frac{209}{833}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{12}^{3}{C}_{40}^{2}}{{C}_{52}^{5}}$=$\frac{715}{10829}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{12}^{4}{C}_{40}^{1}}{{C}_{52}^{5}}$=$\frac{165}{21658}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{12}^{5}}{{C}_{52}^{5}}$=$\frac{33}{108290}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{2109}{8330}$	$\frac{703}{1666}$	$\frac{209}{833}$	$\frac{715}{10829}$	$\frac{165}{21658}$	$\frac{33}{108290}$

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．