Question

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，5]．

Answer 1

分析 设$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=θ，则cosθ∈[-1，1]．由|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=6cosθ，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，代入即可得出．

解答 解：设$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=θ，则cosθ∈[-1，1]．
∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×2×cosθ=6cosθ．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}+2×6cosθ}$=$\sqrt{13+12cosθ}$∈[1，5]．
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，5]．
故答案是：[1，5]．

点评 本题考查了向量的数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．