题目内容
1．已知函数f（x）=|x-a|，a＞0，g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值为4，求a的值．分析 化简g（x）=f（2x+a）+2f（x）=|2x|+2|x-a|=2（|x|+|x-a|），而|x|+|x-a|表示了点x到点0与点a的距离的和，从而解得．
解答 解：∵f（x）=|x-a|，
∴g（x）=f（2x+a）+2f（x）
=|2x|+2|x-a|=2（|x|+|x-a|），
∵g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值为4，
∴|x|+|x-a|的最小值为2，
而|x|+|x-a|表示了点x到点0与点a的距离的和，
故|x|+|x-a|≥a，
故a=2．
点评 本题考查了函数的几何意义的应用，同时考查了绝对值的应用．
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| A． | n2+n | B． | $\frac{（n-1）（n+2）}{2}$ | C． | （n-1）（n+2） | D． | $\frac{n（n+1）}{2}$ |