Question

【题目】若实数满足不等式组，则的最大值为__．

Answer 1

【答案】

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：

由，解得，即B（6，﹣1），

由，解，即C（﹣2，﹣1），

当x≥0时，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，

当x＜0时，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，

当x≥0时，平移直线y=﹣2x+z，（红线），

当直线y=﹣2x+z经过点A（0，﹣1）时，

直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1，

当y=﹣2x+z经过点B（6，﹣1）时，

直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11，此时﹣1≤z≤11．

当x＜0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），

当直线y=2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=﹣1，

当y=2x+z经过点C（﹣2，﹣1）时，

直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3，此时﹣1≤z≤3，

综上﹣1≤z≤11，

故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]，

故z的最大值为11，

故答案为：11．