题目内容

2．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

分析 （1）由3∈A，可得4+|3-m|＜5，结合m∈Z，即可求m的值；
（2）由（1）知a+2b+2c=3，再由三元柯西不等式即可得证．

解答 解：（1）∵3∈A，∴4+|3-m|＜5，即|3-m＜1|，即-1＜m-3＜1，
得2＜m＜4，又∵m∈z，∴m=3；
（2）由（1）知a+2b+2c=3，
由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（12+22+22）≥（a+2b+2c）2，
即得a2+b2+c2≥1，
所以a2+b2+c2的最小值为1．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查柯西不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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A．2009B．8C．2010D．2
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