题目内容
【题目】一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内与温度
有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为
，
，相关指数
．
。
【答案】（1）
=6.6x138.6．（2）回归方程
比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好．190个
【解析】分析：（1）由题意及给出的公式和参考数据可求出
和
，进而可得线性回归方程．（2）( i )由题意可求得(1)中的线性回归模型的相关指数
，故可得回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好；( ii )将x=35代入
可得估计值．
详解：(1)由题意得
， 
，
，
，
所以
,
∴
336.6
26=138.6，
∴y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6．
(2) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，
又
，
故得相关指数为
，
因为0.9398＜0.9522，
所以回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好．
( ii )由( i )得当x=
C时，
．
即当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．
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