题目内容
【题目】已知函数在
上是减函数,在
上是增函数
若函数
,利用上述性质,
Ⅰ
当
时,求
的单调递增区间
只需判定单调区间,不需要证明
;
Ⅱ
设
在区间
上最大值为
,求
的解析式;
Ⅲ
若方程
恰有四解,求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ)单调递增区间为,
(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
(I)当时,将函数
写为分段函数的形式,结合
的单调性,写出函数的单调递增区间.(II)对
分成
三种情况,结合函数
的解析式,讨论函数的最大值,由此求得
的解析式.(III)分成
两种情况,去掉
的绝对值,根据解的个数,求得
的取值范围.
解:(Ⅰ)当时,
的单调递增区间为
,
(Ⅱ)∵
①当时,
,
②当时,
,
,
③当时,
,
,
,
当,即
时,
当,即
时,
综上所述
(Ⅲ)时,方程为
,且
,其中
.
若,即
时,由于
为增函数,故
有且只有两正解.
若,即
时,由于
为增函数,故
无解.
所以时,方程
有且只有两正解.
时,方程为
或
,只需
,可使
有且只有两解.
综上所述时,
恰有四解
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练习册系列答案
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【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度
有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型,求关于
的回归方程
=
x+
(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求关
的回归方程为
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比,用 说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
,相关指数
.
。