题目内容
【题目】已知向量 
=（2，﹣3）， 
=（﹣5，4）， 
=（1﹣λ，3λ+2）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；
（2）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．
【答案】
（1）解：因为△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
所以 
=0，又因为 
=（2，﹣3）， 
=（﹣5，4）， 
=（1﹣λ，3λ+2），
∴（ 
）（ 
）=（7，﹣7）（6﹣λ，3λ﹣2）=0
即8﹣4λ=0，解得λ=2．
（2）解：若点A、B、C能构成三角形，则A、B、C不共线，
∴向量 
与 
不共线，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），
∴实数λ应满足条件λ≠﹣2．
【解析】（1）由∠B是直角，得BA⊥BC，即 =0，据此可列出关于λ的方程，解之即可；（2）若三点是三角形的三个顶点，则只需三点A、B、C不共线即可，求出共线时λ的范围，然后取其补集就是所求．
练习册系列答案
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【题目】某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
高中 | 专科 | 本科 | 研究生 | 合计 | |
35岁以下 | 10 | 150 | 50 | 35 | 245 |
35﹣50 | 20 | 100 | 20 | 13 | 153 |
50岁以上 | 30 | 60 | 10 | 2 | 102 |
随机的抽取一人，求下列事件的概率：
（1）50岁以上具有专科或专科以上学历；
（2）具有本科学历；
（3）不具有研究生学历．
