Question

【题目】有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图像与直线最多有一个交点；③不是函数；④若点在的图像上，则函数的图像必过点.其中正确的判断有___________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】对于①，函数定义域为且，而的定义域为，所以二者不是同一个函数，故①不正确；对于②，根据函数的定义，函数的图象与直线的交点是个或个，即交点最多有一个，故②正确；对于③， 是定义域为 的函数，③错误；对于④，若点在的图像上，必有 ，等价于,即函数的图像必过点，④正确，综上，正确的判断是②④，，故答案为②④.

【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的定义、函数的定义域、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.