题目内容
【题目】已知曲线,曲线
,且
与
的焦点之间的距离为
,且
与
在第一象限的交点为
.
(1)求曲线的方程和点
的坐标;
(2)若过点且斜率为
的直线
与
的另一个交点为
,过点
与
垂直的直线与
的另一个交点为
.设
,试求
取值范围.
【答案】(1) ,
(2)
,
【解析】试题分析:(1)根据已知求得的焦点坐标,根据两条曲线的焦点距离列方程,可求得曲线
焦点的坐标,进而求得抛物线方程.联立抛物线方程和椭圆方程,解方程组求得
点的坐标.(2)当直线
斜率不存在时,求得
两点的坐标,进而求得
的值.当直线
的斜率存在时,设出直线
的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,解出
点的坐标.同理联立直线
的方程和抛物线的方程,解出
点的坐标,利用弦长公式求得
的长度,最后求得
得取值范围.
试题解析:
(1)曲线C1的焦点坐标为,曲线C2的焦点坐标为
,由
与
的焦点之间的距离为2,得
,解得
,∴
的方程为
.
由,解得
,
(2)当直线的斜率不存在时,
由题意可知, ,
,
则
,
当直线AB的斜率存在时,
∴设直线AB的方程为y﹣1=k(x﹣2),即y=kx﹣2k+1,
由,得(2k2+1)x+4k(1﹣2k)x+2(1﹣2k)2﹣6=0
则,∵xA=2,∴
,
又直线AC的方程为,由
,得
,则
,∵xA=2,∴
,
,
同理,------9分
,
-
即.
综上所述:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】恩格尔系数(记为)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重.国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.联合国对消费水平的规定标准如下表:
家庭类型 | 贫穷 | 温饱 | 小康 | 富裕 | 最富裕 |
实施精准扶贫以来,根据对某山区贫困家庭消费支出情况(单位:万元)的抽样调查,2018年每个家庭平均消费支出总额为2万元,其中食物消费支出为1.2万元预测2018年到2020年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%,而食物消费支出平均每年增加0.2万元,预测该山区的家庭2020年将处于( )
A.贫困水平B.温饱水平C.小康水平D.富裕水平
【题目】由中央电视台综合频道()和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了
两个地区共100名观众,得到如下的
列联表:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
| |||
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35,且
.
(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“满意”的地区的人数各是多少?
(2)在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出2人进行座谈,求至少有1名是地区观众的概率?
(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:参考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |