题目内容
【题目】已知平面内两点
．
（1）求
的中垂线方程；
（2）求过
点且与直线平行的直线
的方程；
（3）一束光线从
点射向（2）中的直线，若反射光线过点
，求反射光线所在的直线方程．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)先求
的中点坐标为
，利用两直线垂直
，则
，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）利用两直线平行
，则
，再利用点斜式写出直线方程即可；（3）先利用点关于直线的对称点求
关于直线
的对称点
，
的中点在直线上，
，则斜率乘积为 1，联立方程可解
，
，再利用点斜式写出直线方程即可.
（1）
，
，∴的中点坐标为，
，∴的中垂线斜率为
，
∴由点斜式可得
，
∴的中垂线方程为；
（2）由点斜式
，
∴直线的方程，
（3）设关于直线的对称点，
∴
，
解得
，
∴，
，
由点斜式可得
，整理得
∴反射光线所在的直线方程为.
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