题目内容
（本小题共12分）
已
知抛物线C:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且
为常数）．过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到
．
（1）求证：
；
（2）求证：的面积为定值．
已
知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）．过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到．（1）求证：
；（2）求证：
的面积为定值．（Ⅰ）依题意得：
，解得
．
所以抛物线方程为
…… (4分)
（Ⅱ）（1）由方程组
消去得：
．（※）
依题意可知：
．由已知得
，
…………………… (6分)
由
，得
，即
，整理得
．
所以
……………………… (8分)
（2）由（1）知
中点
，所以点
，………………(9分)
依题意知
．………………………(10分)
又因为方程（※）中判别式
，得
．所以
，
由（Ⅱ）可知
，所以
． ……………… (11分)
又为常数，故
的面积为定值． ………………… (12分)
，解得． 所以抛物线方程为 …… (4分)（Ⅱ）（1）由方程组
消去得：．（※）依题意可知：
．由已知得，…………………… (6分) 由
，得，即，整理得．所以
……………………… (8分) （2）由（1）知
中点，所以点，………………(9分) 依题意知
．………………………(10分) 又因为方程（※）中判别式
，得．所以，由（Ⅱ）可知
，所以． ……………… (11分) 又
为常数，故的面积为定值． ………………… (12分) 略
练习册系列答案
相关题目
上，则抛物线的方程为 
的焦点坐标是 ．
相交于A，B两点，设线段AB
的中点为M，求：
与抛物线C：
相交于A.B两点，F为C的焦点，若
，
则
（ ）
B. 
C. 
D. 
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ( )
截直线
所得弦长为（ ）
B 2
D 15
为抛物线
上的动弦，且
，则
到
轴的最近距离为_________