题目内容
【题目】已知正项数列{an}的前n和为Sn , 且 是 与(an+1)2的等比中项.
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)若 ,数列{bn}的前n项和为Tn , 求Tn .
【答案】
(1)证明:由题意可知,
当n≥2,
整理可得(an﹣1)2=(an﹣1+1)2,
∵an>0,
∴an﹣an﹣1=2
n=1,由
数列an以1为首项,以2为公差的等差数列
(2)解:由(1)可得an=1+2(n﹣1)=2n﹣1
∴
①
②
∴
【解析】(1)要证明数列{an}为等差数列,需证明an﹣an﹣1=d,由已知条件可得 (2) 用错位相减求和
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和等比数列的基本性质,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;{an}为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列即可以解答此题.
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