题目内容
【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 
． （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜01＜x＜3 命题q： 
2＜x≤3，
p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3
（Ⅱ）﹁p是﹁q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命题q：2＜x≤3，
命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（x﹣a）（x﹣3a）＜0
由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，
所以 
，所以1＜a≤2
【解析】（Ⅰ）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（Ⅱ）﹁p是﹁q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立． 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
计算高手系列答案【题目】某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．
【题目】某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
[60，70） | 10 | 0.1 |
[70，80） | 22 | 0.22 |
[80，90） | a | 0.38 |
[90，100] | 30 | c |
合计 | 100 | d |
（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
