题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴ 
=（a1+1）（a4+1），
又S3=﹣15，∴ 
=﹣15，∴a2=﹣5．
∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．
d=0时，公比为1，舍去．
∴d=﹣2．
∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1
（2）解：由（1）可得：Sn= 
=﹣n2﹣2n．
∴bn= 
=﹣ 
=﹣ 
，
∴数列{bn}的前n项和Tn= 
+ 
+ 
+…+ 
+ 
=﹣ 
=﹣ 
+ 
【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得 =（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得 =3a2=﹣15，解得a2 ， 进而得到d．即可得出an ． （2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn= =﹣ =﹣ ，利用“裂项求和”即可得出．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
[60，70） | 10 | 0.1 |
[70，80） | 22 | 0.22 |
[80，90） | a | 0.38 |
[90，100] | 30 | c |
合计 | 100 | d |
（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
