Question

【题目】已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2 ，0）和F2（2 ，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

Answer 1

【答案】解：设椭圆C的方程为 + =1， 由题意a=3，c=2 ，
b= =1．（3分）
∴椭圆C的方程为 +y2=1．
联立方程组 ，消y得10x2+36x+27=0，
因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则x1+x2=﹣ ，
故线段AB的中点坐标为（﹣ ， ）
【解析】先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为 + =1，根据条件可知a=3，c=2 ，同时求得b= ，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．