题目内容

【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线AB1与BC1所成的角为 , 二面角C1﹣AB﹣C的大小为 . (均用度数表示)

【答案】60°;45°
【解析】解:∵AB1∥DC1 , ∴∠BC1D是异面直线AB1与BC1所成的角,
∵DC1=DB=BC1
∴∠BC1D=60°.
∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°.
∵BC1⊥AB,BC⊥AB,
∴∠CBC1是二面角C1﹣AB﹣C的平面角,
∵BC=CC1 , BC⊥CC1
∴∠CBC1=45°,
∴二面角C1﹣AB﹣C的大小为45°.
所以答案是:60°,45°.
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题.

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