题目内容
过点A（0，2）且和抛物线C：y2=6x相切的直线l方程为______．
由于y轴过点A（0，2）且是抛物线C：y2=6x的切线，因此x=0是此抛物线的一条切线．
当切线的斜率存在时，设切线的方程为y=kx+2（k≠0）．
联立
，化为k2x2+（4k-6）x+4=0，
∴△=（4k-6）2-16k2=0，解得k=
．
∴切线的方程为y=
x+2，化为3x-8y+8=0．
综上可知：抛物线的切线方程为x=0和3x-4y+8=0．
故答案为：x=0和3x-4y+8=0．
当切线的斜率存在时，设切线的方程为y=kx+2（k≠0）．
联立
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∴△=（4k-6）2-16k2=0，解得k=
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∴切线的方程为y=
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综上可知：抛物线的切线方程为x=0和3x-4y+8=0．
故答案为：x=0和3x-4y+8=0．
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