题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，如果
与
都是整数，就称点
为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果
与
都是无理数，则直线
不经过任何整点
③直线
经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
【答案】①③⑤
【解析】
给直线
分别取不同的方程，可得到②和④的反例，同时找到符合条件①和⑤的直线；通过过原点的直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点，③正确.
①令直线为：
，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确；
②令直线为：
，则直线经过整点
，②错误；
③令直线为：
，过两个不同的整点
，
则
，两式作差得：
即直线经过整点
直线经过无穷多个整点，③正确；
④令直线为：
，则不过整点，④错误；
⑤令直线为：
，则其只经过
一个整点，⑤正确.
本题正确结果：①③⑤
练习册系列答案
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（2）作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异，一个小时以上为一般，其它评价为良好．现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人，其中女生有90人（优异20人）．请完成列联表，并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系？
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
