题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.
【答案】(1) (2)3
【解析】
(1)把展开得,两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得,再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.
(1)把,展开得,
两边同乘得①.
将ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y代入①,
即得曲线的直角坐标方程为②.
(2)将代入②式,得,
点M的直角坐标为(0,3).
设这个方程的两个实数根分别为t1,t2,则t1+t2=-3. t1.t2=3
∴ t1<0, t2<0
则由参数t的几何意义即得.
练习册系列答案
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【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位:千元/平方米)的统计数据如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
附:参考公式:,,其中为样本平均值。
参考数据:,.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。