题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,已知直线为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.

【答案】(1) (2)3

【解析】

(1)把展开得,两边同乘,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得,再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.

(1)把,展开得

两边同乘①.

将ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y代入①,

即得曲线的直角坐标方程为②.

(2)将代入②式,得

点M的直角坐标为(0,3).

设这个方程的两个实数根分别为t1,t2,则t1+t2=-3. t1.t2=3

∴ t1<0, t2<0

则由参数t的几何意义即得.

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