题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
：
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点
的直角坐标为
，直线与曲线的交点为
，求
的值.
【答案】(1) 
(2)3
【解析】
(1)把
展开得
，两边同乘
得
,再代极坐标公式得曲线
的直角坐标方程.(2) 将
代入曲线C的直角坐标方程得
，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.
（1）把，展开得，
两边同乘得①．
将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，
即得曲线的直角坐标方程为
②．
（2）将代入②式，得，
点M的直角坐标为（0，3）．
设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3
∴ t1＜0， t2＜0
则由参数t的几何意义即得
.
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【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
附：参考公式：
，
，其中
为样本平均值。
参考数据：
，
．
(1)求
关于
的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。
