题目内容
【题目】某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）；
（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）有.
【解析】
（1）由频率分布直方图求得对应的概率值；
（2）由频率分布直方图可得该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数；
（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．
（1）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为
，
所以该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
（2）平均值：
.
中位数：
，解得
，
所以中位数是
.
（3）由（2）知，200位职工中有
（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有140份是关于男职工的，60份是关于女职工的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
男 | 女 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | 30 | 20 | 50 |
每周平均体育运动时间超过4小时 | 110 | 40 | 150 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
.
所以有
的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”.
