题目内容
设函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,且在区间内存在极值,求整数的值.
(Ⅰ)递增区间,递减区间;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)求函数的导函数,由得函数递增区间,由得函数递减区间;
(Ⅱ)利用函数二次求导判得存在一个极值点,则即可求解值.
试题解析:(Ⅰ)由已知. (1分)
当时,函数在内单调递增; (2分)
当时,由得∴; (3分)
由得∴. (4分)
∴在内单调递增,在内单调递减. (5分)
(Ⅱ)当时,
∴ (6分)
令,
则∴在内单调递减. (8分)
∵
(9分)
∴即在(3,4)内有零点,即在(3,4)内存在极值. (11分)
又∵在上存在极值,且,∴k=3. (12分)
考点:1.利用导数判函数的单调性;2.求函数的极值.
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