题目内容
设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值．
(1)
(2) 最大值是
，最小值是
．
解析试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式
?①,切线与已知直线垂直得
?②导函数的最小值得
?③.解得 的值;
(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.
试题解析：(1)因为为奇函数，
所以
即
，所以
， 2分
因为
的最小值为，所以， 4分
又直线的斜率为
，
因此，
，
∴． 6分
(2)单调递增区间是
和
． 9分在
上的最大值是，最小值是． 12分
考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.
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，
的奇偶性；
的方程
有实数解，求实数
的取值范围 
．
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围，并且判断代数式
的大小．
）处的切线方程
的单调递增区间
(其中
).
时,求函数
的单调区间和极值；
时，函数
上有且只有一个零点．
，其中
且
．
的单调区间；
时，若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
.
的单调性；
的值，使不等式
恒成立.
排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将
，
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设
所成的小于
的角为
．
关于
.
的单调区间；
，且
在区间
内存在极值，求整数
的值.