题目内容
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ);(II).
解析试题分析:(Ⅰ)利用导数先求过点(1,f(1))处的切线的方程,再求切线与坐标轴的交点坐标,易得三角型面积;(II)由得,令,利用导数求函数在上的单调性,便可得结论.
试题解析:(Ⅰ)当时,,,,,
函数在点处的切线方程为,即, 2分
设切线与x、y轴的交点分别为A,B.
令得,令得,∴,,.
在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为. 4分
(Ⅱ)由得,
令,
令, 6分
,∵,∴,在为减函数,
∴ , 8分
又∵,∴∴在为增函数, 10分
,因此只需. 12分
考点:1、利用导数求切线方程;2、利用导数求函数的单调性;3、导数运算与函数的综合运用.
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