Question

12．已知直线l的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}x=t-1\\ y=1+2t\end{array}\right.$（t为参数）和圆C的极坐标方程：$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

分析 （1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为普通方程即可；
（2）根据圆心C到直线l的距离d与半径r的关系，判断直线和圆的位置关系．

解答 解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=t-1\\ y=1+2t\end{array}\right.$化为普通方程是
2x-y=-3，
即2x-y+3=0；
圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，
化简得，ρ=2$\sqrt{2}$sinθcos$\frac{π}{4}$+2$\sqrt{2}$cosθsin$\frac{π}{4}$，
即ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
化为普通方程是x²+y²=2y+2x，
∴（x-1）²+（y-1）²=2；
（2）圆心C（1，1）到直线l的距离为
d=$\frac{|2-1+3|}{\sqrt{{2}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$＞$\sqrt{2}$，
∴d＞r，
∴直线l和圆C相离．

点评 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．