Question

【题目】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 ．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1．

由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验．

故P（A1）=1﹣P（ ）=1﹣（ ）4= ，

所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为

（2）解：记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，

则P（A2）= ×（ ）2×（1﹣ ）4﹣2= ；

P（B2）= ×（ ）3×（1﹣ ）4﹣3= ．

由于甲、乙射击相互独立，

故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= × = ．

所以两人各射击4次甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为

【解析】（1）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1．由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验．由此利用对立事件概率计算公式能求出甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率．（2）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式，能求出两人各射击4次甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率．