题目内容
【题目】如图,正四棱锥 中底面边长为
,侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为
.
(I)求正四棱锥 的外接球半径;
(II)若 是
中点,求异面直线
与
所成角的正切值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)连结,
交于点
,连结
,则
面
,利用侧棱
与底面
所成角的正切值为
,可得
,利用勾股定理建立方程,求出
;(2)容易证明以
且
,可得
就是异面直线
与
所成的角,在
中求解.
试题解析:(1)连结,
交于点
,连结
,则
面
,
∴就是
与底面
所成的角,
, 又
,则
.
设为外接球球心,连
,易知
,设
,则
, ∴
,
∴正四棱锥的外接球半径为
;
(2)连结,由于
为
中点,
为
中点,所以
.
∴就是异面直线
与
所成的角.
在中,
,∴
.
由,
可知
面
, 所以
,
在中,
,
即异面直线PD与AE所成角的正切值为.

练习册系列答案
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,
.