题目内容
【题目】如图，正四棱锥
中底面边长为
，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为
．
（I）求正四棱锥
的外接球半径；
（II）若
是
中点，求异面直线
与
所成角的正切值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）连结
， 
交于点
，连结
，则
面
，利用侧棱
与底面
所成角的正切值为
，可得
，利用勾股定理建立方程，求出
；（2）容易证明以
且
，可得
就是异面直线
与
所成的角，在
中求解.
试题解析：（1）连结
， 
交于点
，连结
，则
面
，
∴
就是
与底面
所成的角，
， 又
，则
．
设
为外接球球心，连
，易知
，设
，则
， ∴
，
∴正四棱锥
的外接球半径为
；
（2）连结
，由于
为
中点， 
为
中点，所以
．
∴
就是异面直线
与
所成的角．
在
中， 
，∴
．
由
， 
可知
面
， 所以
，
在
中， 
，
即异面直线PD与AE所成角的正切值为
．
练习册系列答案
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（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
．
