题目内容
【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数为上的偶函数”为事件,求事件的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
【答案】(1);(2)分布列见解析,.
【解析】
试题分析:(1)由于学生是否选修哪门课互不影响,利用相互独立事件同时发生的概率解出学生选修甲、乙、丙的概率,由题意得到时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选,根据互斥事件的概率公
式得到结果;(2)用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积,所以变量的取值是或,结合第一问解出概率,写出分布列,算出期望.
试题解析:该学生选修甲、乙、丙的概率分别为,
依题意得,解得.
(1)若函数为上的偶函数,则.
当时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选,
∴
,
∴事件的概率为.
(2)依题意知.
则的分布列为
0 | 2 | |
0.24 | 0.76 |
∴的数学期望为.
练习册系列答案
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【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
20至40岁 | 40 | 18 | 58 |
大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.