题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)讨论方程根的个数.
【答案】(1);(2)当
时,方程
有一个根,当
时,方程
有三个根.
【解析】
试题分析:(1)时,函数表达式已知,先求出切点的坐标,利用导数求得斜率,用点斜式写出切线方程;(2)方程
即
,
的定义域为
.当
时,易知
,故方程
无解,故只需考虑
的情况.此时构造函数
,利用导数分类讨论
的零点个数.
试题解析:
(1)当时,
又
故所求切线方程为;
(2) 方程即
,
的定义域为
当时,易知
,故方程
无解,故只需考虑
的情况
设,令
得
,又
当时,
所以
在区间
上是增函数,又
,只有一个根0
当时,由
得
又,所以
在
和
递增,在
递减
,
在
递减
又在
递增,
在
有一个根
在
递减
在
有一个根0
,又
在
递增
在
有一个根
综上所述,当时方程
有一个根,当
时方程
有三个根.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目