题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
的前n项和为
满足
,
猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ) 对于数列
若存在常数M＞0,对任意的
，恒有
，， 则称数列为B-数列。问数列
是B-数列吗？ 并证明你的结论。
已知数列
的前n项和为满足,猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ) 对于数列
若存在常数M＞0,对任意的，恒有 ，， 则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？ 并证明你的结论。解：
由
猜想：数列是递减数列 …………3分
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即
易知
，那么
=
即
也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立…………6分
(Ⅱ) 数列是B-数列。 …………7分
当n=1时，
， …………8分
当
时，易知
…………9分
…………10分
…………12分
所以数列是B-数列。 …………14分
由
猜想：数列是递减数列 …………3分下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即
易知
，那么=
即
也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立…………6分
(Ⅱ) 数列
是B-数列。 …………7分当n=1时，
， …………8分当
时，易知 …………9分 …………10分 …………12分 所以数列
是B-数列。 …………14分略
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满足
，
满足
，
。．
=1且
。设m
N
，m
n
+
）
（m-n+1）
、
的前
项和分别为
、
，且满足
，则
中，
=6，则数列的前9项之和等于（ ）
108
中，
，当
时，
等于
的个位数，则
等于（ ）
中，有
，则此数列的前13项之和为（ ）
中，已知
，
，
则
( )
为等比数列，且
，设等差数列
的前
项和为
，若
，则
=__________.
的前
项和为
，若
，
，则